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Inconsistencia de la lógica

17-septiembre-2012 § § sin comentarios


INFERENCIA IRREAL. La condición o implicación lógica se rompe, cuando está mal formada, al no corresponderse con la realidad.

Por ÁNGEL ALONSO ÁLVAREZ (ÁAÁ)1

> Cédula del artículo. Revista Cogno

RESUMEN. Se demuestra que la ‘Lógica’ incumple principios básicos de la Cognomática, especialmente, los que se refiere a la construcción tanto del «razonamiento» como del «conocimiento», poniendo el énfasis en lo que se consideran errores de bulto, los más dramáticos, de la ‘Lógica’.

PALABRAS CLAVE. Lógica, Cognomática, razonamiento, conocimiento, errores, enunciados, premisas, proposiciones, realidad.

INTRODUCCIÓN. Cualquier enunciado representa una conceptualización, extremadamente simplificada de la realidad. Sin embargo, la realidad, que es muy compleja, contiene variables de muy difícil control en su evolución temporal y espacial.

METDOLOGÍA. Se abordan formulaciones esenciales de la lógica, restándoles el la carga  generalizadora que contienen para demostrar que son «inconsistentes».

RESULTADOS. Los errores son muy obvios y también conocidos, aunque no bien denunciados y demostrados. La «cognomática» exige conocimiento «consistente»-

DISCUSIÓN. La ‘Lógica’ ha servido de coartada para sostener preceptos del lenguaje matemático que chocan frontalmente con la computación, léase el «infinito» o el «cero» en el espacio y en el tiempo. La formalización consistente de los algoritmos fue imprescindible para desarrollar el álgebra computacional.

DIVULGACIÓN. El presente artículo está incorporado al libro Idolatría en las matemáticas, descargable aquí, del mismo autor.

> El reino de la inferencia

Hay muchas definiciones sobre la ‘lógica’. Una de ellas dice: “la lógica es la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia”. El autor de esta definición dice a renglón seguido que ‘inferencia’ es sinónimo de ‘razonamiento’. Nosotros decimos que la lógica incumple algunos principios básicos de construcción tanto del conocimiento como del ‘razonamiento’. Por eso afirmamos que la lógica es inconsistente. A continuación analizaremos los principios básicos que incumple la lógica.

Hay muchos enunciados que unas veces son verdaderos y otras, así es, falsos, y cuando la lógica afirma que cualquier enunciado tiene que ser verdadero o falso, está incumpliendo principios básicos. Además, no siempre resulta fácil predecir cuándo es verdadero o cuando es falso. Por ejemplo, el enunciado “la luz se transmite en línea recta” es verdad en muchas ocasiones, pero hay otras muchas en las que es falso, por ejemplo, cuando cambia de medio, cuando pasa cerca de un agujero negro, etc.

PRIMER ERROR
Los enunciados no pueden recoger todas las situaciones posibles. Al generalizar eliminan mucha información que inocula una cierta cantidad de error en el enunciado (formulación). No hay ni definiciones perfectas ni enunciados perfectos
El problema de fondo es que cualquier enunciado, premisa o proposición, representa una conceptualización extremadamente simplificada de la realidad. La realidad es muy compleja, tiene muchas variables, difíciles de controlar y aun más difícil predecir su evolución temporal y espacial. Por eso, los enunciados no pueden recoger todas las situaciones posibles. Al generalizar eliminan mucha información que inocula una cierta cantidad de error en el enunciado (formulación). No hay ni definiciones perfectas ni enunciados perfectos.

SEGUNDO ERROR
Es un error tremendo de la lógica, de principiante, considerar que las mismas premisas producen siempre las mismas conclusiones
El segundo error, básico, de la lógica, consiste en considerar que las mismas premisas producen siempre las mismas conclusiones. Parte de la argumentación utilizada en el párrafo anterior sirve para justificar esta afirmación. Pero hay más. En el razonamiento, la inferencia de unas conclusiones a partir de unas premisas, se realiza cuando existe alguna relación entre las premisas y las conclusiones, que puede ser de naturaleza muy diversa y determinada por la intervención de un conjunto de fuerzas, las que suelen comportarse de forma similar cuando las premisas se repiten en el tiempo y en el espacio. Cuando el comportamiento de las fuerzas que relacionan las premisas con las conclusiones, es ‘similar’, se constituyen los patrones del razonamiento. Y subrayamos ‘similar’ para diferenciarlo de ‘idéntico’. Porque todos los elementos del Universo están cambiando continuamente y la probabilidad de repetir situaciones idénticas es, si no nula, muy baja. Es imprescindible, por tanto, trabajar con tolerancias y gestionar el error. Puede suceder y sucede, con frecuencia, que las mismas premisas producen conclusiones diferentes e incluso muy diferentes.

> Razonamiento y forma

TERCER ERROR
Considera que la fuerza de un razonamiento está en su forma, o sea, en su conceptualización, que no depende del número de casos prácticos, con éxito, que se han considerado suficientes para construir su conceptualización o forma
El tercer error, básico, consiste en considerar que la fuerza de un razonamiento está en su forma, o sea, en su conceptualización. La fuerza de un razonamiento, para cualquier caso, depende del número de casos prácticos, con éxito, que se han considerado suficientes para construir su conceptualización o forma. La única manera de comprobar el éxito de un razonamiento es percibiendo, directamente, las conclusiones. Y ha de tenerse en cuenta que toda percepción directa está sometida a la tolerancia y el error propios del receptor correspondiente. Cuando la percepción es indirecta, al error propio del receptor hay que sumarle, a mayores, los errores asociados a la variabilidad temporal y espacial de la cadena de fuerzas que relacionan las premisas con las conclusiones. Por eso, cuantas más comprobaciones directas se hayan realizado, mayor probabilidad de éxito para la forma o conceptualización del razonamiento correspondiente.

CUARTO ERROR
Considera que a mayor nivel de abstracción mayor calidad del razonamiento.
········
QUINTO ERROR
La lógica confunde, sistemáticamente, razonamiento con descripción de un razonamiento
El cuarto error, básico, de la lógica, se deriva de considerar que a mayor nivel de abstracción mayor calidad en el razonamiento. Error tremendo, básico y muy expandido.

El quinto error, básico, de la lógica, consiste en confundir razonamiento con descripción de un razonamiento. Son cosas relacionadas aunque diferentes. La secuencia de acontecimientos respeta un orden de prevalencia. El razonamiento existe, primero, en un cerebro humano y consiste en la realización de una serie de acciones (en el cerebro). Cuando un individuo ha realizado un razonamiento en su cerebro, está en condiciones de describir ese razonamiento. Es una tarea que se hace, normalmente, para que otros individuos puedan reproducir el mismo razonamiento en sus cerebros. Es frecuente, no obstante, encontrarse con descripciones de razonamientos que no son realizables por un cerebro humano. A eso nosotros le llamamos descripciones inconsistentes. Son expresiones simbólicas vacías, porque NO son procesables por el cerebro y por tanto NO pueden generar ningún tipo de conocimiento. Conviene recordar que el conocimiento se construye en el cerebro y que el lenguaje sirve para representar el conocimiento ya existente —que ha sido construido por un cerebro mediante la realización de una determinada secuencia de acciones.

> Formulaciones fallidas

SEXTO ERROR
La lógica llama razonamiento a determinadas formulaciones que no lo son y que producen, en la práctica, resultados insustanciales
El sexto error, básico, de la lógica, consiste en llamar razonamiento a determinadas formulaciones que no lo son. Para comprobarlo utilizaremos el siguiente silogismo: “si todos los euros españoles están hechos en Segovia y ‘A’ es un euro español, entonces ‘A’ está hecho en Segovia”. En esta formulación no hay razonamiento. Lo que hay es percepción directa. La primera premisa impone la condición de que, para que algo sea un euro español, ha de estar fabricado en Segovia. Por tanto, para comprobar la segunda premisa, es preciso comprobar que ‘A’ está hecho en Segovia. No es posible afirmar que ‘A’ es un euro español si previamente no se ha comprobado que está hecho en Segovia. Porque si cumple todas las características del euro español, menos la de estar hecho en Segovia, será un euro falso. Y si se comprueba directamente que ‘A’ está hecho en Segovia, no hay ninguna inferencia o deducción, lo que hay es una percepción directa de la característica “hecho en Segovia”.

Sigamos profundizando en el silogismo anterior. Muchas personas hacen una interpretación diferente a la realizada anteriormente. Suponen que puede afirmarse que “’A’ es un euro español” sin haber comprobado que ha sido “fabricado en Segovia”. Y entonces se deduce que ha sido fabricado en Segovia. Es un error porque no resulta posible afirmar que “’A’ es un euro español” sin comprobar previamente que ha sido “fabricado en Segovia”. El hecho de que un objeto cumpla todas las características del euro español, menos la de “hecho en Segovia” no garantiza que el objeto en cuestión sea un euro español. Puede ser un euro falso.

El silogismo descrito NO es un razonamiento siendo sus consecuencias, en la práctica, insustanciales. En la vida cotidiana, sin embargo, como contraste, estamos haciendo constantemente razonamientos útiles sobre los euros. ¿Cómo son esos razonamientos? Comparten todos la misma estructura. A partir de la percepción directa de algunas características del euro deducimos el resto. Y aun asumiendo que nos podemos equivocar, resultan muy útiles para efectuar transacciones comerciales. La estrategia utilizada en esos razonamientos se fundamenta en un equilibrio entre el esfuerzo necesario para comprobar las características más relevantes del euro y el error que se asume ante una posible equivocación. No es lo mismo equivocarse con una moneda de cinco céntimos que con un billete de 500 €. En muchos comercios, a la percepción directa de las características de un determinado billete, se añade la comprobación mediante una máquina, sin perder de vista que una buena falsificación puede engañar a una máquina. Cuando un ser humano deduce a partir de unas pocas características que algo es un euro español está haciendo un razonamiento, porque asume que se cumplen otras características que él no puede percibir. Eso es razonamiento. Y como todo razonamiento conlleva una componente de error.

> Huída de la realidad

SÉTIMO ERROR
La lógica formal huye de la realidad, que tanto la incomoda, buscando cobijo en cámaras virtuales acorazadas (formulaciones oscuras)
El séptimo error, básico, de la lógica, consiste en construir la denominada lógica formal huyendo de la realidad, intentando esconderse en cámaras virtuales acorazadas mediante formulaciones oscuras, carentes de significado e imposibles de procesar. Es una estrategia que responde al intento de evitar las contraargumentaciones que ha ido recibiendo. Son contraargumentaciones relacionadas con la puesta en evidencia de que sus conclusiones no son infalibles.

Cuando se aborda la lectura de un libro de lógica, la mayoría de los lectores perciben en sus primeras páginas mucho caos y gran confusión. Uno no sabe identificar cuáles son los cimientos sobre los que se intenta construir un edificio de razonamiento pretendidamente perfecto. Las definiciones de los conceptos primarios son ambiguas, muy sujetas a interpretaciones diversas. Se comienza con ejemplos muy sencillos, formulados en lenguaje natural, y de repente se salta a formulaciones que se denominan formales. Es un salto que ni se explica ni se justifica con el rigor que un proyecto de tal naturaleza requiere. Se habla de sistemas formales y de lenguajes formales, sin definir con rigor ni unos ni otros. Se toman como pilares fundamentales los conceptos de ‘verdadero’ y ‘falso’ sin dejar claro lo que se entiende por lo uno y por lo otro. Y lo que es más importante… ¿cómo se comprueba si algo es ‘verdadero’ o ‘falso’?

> Caos

Para ilustrar la confusión y el caos que generan las primeras páginas de los libros de lógica, citaremos lo que puede leerse en el capítulo primero del libro “Introducción a la lógica formal” de Alfredo Deaño. “Como es bien sabido —dice A. D. para definir el concepto de inferencia—, los sinónimos no existen. Pese a ello, nos permitiremos considerar el término ‘inferencia’ como sinónimo de ‘razonamiento’ o argumentación“. Sobran los comentarios.

• ¿Por qué producen confusión y caos los libros de lógica formal? La respuesta es sencilla. La lógica formal se ha quedado a medio camino, en su huida de la realidad, entre el mundo real y el mundo simbólico¿Por qué producen confusión y caos los libros de lógica formal? La respuesta es sencilla. La lógica formal se ha quedado a medio camino, en su huida de la realidad, entre el mundo real y el mundo simbólico. La realidad le produce vértigo, pánico, pero no puede prescindir del todo de ella, se quedaría en ascuas. Necesitan seguir utilizando operadores y conceptos tomados del mundo real (‘verdadero’, ‘falso’, ‘negación’, ‘implicación’, ‘disyunción’, ‘todo’, ‘existe’, ‘pertenencia’, ‘válido’, ‘conclusión’, ‘premisa’, etc.). Son conceptos y operadores que tienen características y precondiciones propias del mundo real con sus imperfecciones y limitaciones. Pero es algo que la lógica formal ignora con una arrogancia cuando menos sorprendente. Y, para que quede constancia clara de tal arrogancia, mezcla los conceptos y operadores anteriores con símbolos que no tienen significado. El resultado es asombroso: expresiones lingüísticas que tienen, mezclados, símbolos sin significado con operadores tomados del mundo real y que requieren de unas precondiciones concretas para poder procesarse.

Recapitulemos. Las expresiones lingüísticas que podemos encontrarnos en un libro de lógica formal pretenden, sin conseguirlo, ser las descripciones de un razonamiento. Pero, recordemos, el razonamiento NO existe hasta que un cerebro humano realiza las acciones que se indican en la descripción. Y… ¿Cómo se realizan aquellas acciones que incluyen como premisas símbolos sin significado? Son acciones, en la práctica, incomprobables. No podemos comprobar en el mundo real si se cumplen o no las precondiciones. Son descripciones improcesables. Lo más que se puede hacer, a la sumo, es almacenarlas en el cajón de sastre de las descripciones vacías y confiar en que ocasionen el menor daño posible en el titular del cajón. Es decir, lo más que se puede hacer es memorizarlas, sin procesarlas ni entenderlas.

> Inferencia sin realidad

• La lógica ha intentado resolver los problemas del razonamiento huyendo de la realidad, eligiendo el camino contrario al que debe seguirse si lo que se desea es mejorar nuestra gestión de los problemasY por eso surge la confusión y el caos para la mayoría de los lectores. La lógica ha intentado resolver los problemas del razonamiento huyendo de la realidad, eligiendo el camino contrario al que debe seguirse si lo que se desea es mejorar nuestra gestión de los problemas, los que sí tenemos y a los que nos enfrentamos cada día. Para mejorar nuestra capacidad de razonamiento hay dos frentes sobre los que tenemos que actuar:

  1. Incrementar nuestro conocimiento, es el primero. A más conocimiento mejores estrategias de razonamiento. El riesgo de error disminuye en la misma proporción que se incrementa nuestro conocimiento y el incremento no se consigue, conviene recordarlo, huyendo de la realidad sino, todo lo contrario, acercándose a ella más y más.
  2. El lenguaje constituye el segundo frente de actuación. Muchos de los problemas atribuidos al razonamiento son problemas, en realidad, de lenguaje. Un uso inadecuado del lenguaje puede distorsionar tanto la descripción de un razonamiento como la interpretación de esa descripción. El lenguaje tiene una gran complejidad técnica que se añade a la dificultad intrínseca de estandarización de los conceptos. Cuando los conceptos no están estandarizados en los distintos cerebros que usan el lenguaje, la confusión es inevitable. Por eso una de las propuestas que se hacen en este libro consiste en el desarrollo de un lenguaje científico que llamamos ‘vebor’.

> Bibliografía

1. R. Rucker, Infinity and the Mind (Princeton University Pres, 1982).
2. K. Popper, J.C. EcclesThe Self and its Brain: an argument for Interactionism (Springer-Verlag, Berlin, 1977).
3. G. Frege, The Foundations of Arithmetic: A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number (Northwestern University Press, 1996).
4. R. DescartesMeditations on First Philosophy. In which the existence of God and the immortality of the soul are demonstrated (1641).
5. Platón, The Republic (around 360 B.C.).
6. Group of Cognomatics at University of LeonSpainCognomatica (http://www.cognomatica.org).
7. B. Rich, C. ThomasSchaum’s outlines: Geometry (Mc Graw-Hill, ed. 4, 2009).
8. K. DevlinThe Language of Mathematics. Making the Invisible Visible (W. H. Freeman and Company, New York, 2000).
9. I. N. Bronshtein et al.Handbook of Mathematics (Springer, 2007).
10. H. H. HartzlerThe Meaning of Mathematics (Journal of the American Scientific Affiliation 1, 13-19 (1949).
11. A. DeañoIntroducción a la lógica formal (Alianza Editorial S.A., Madrid, 1999).
12. William ByersHow Mathematicians Think (Princeton University Press, 2007).

  1. ÁAÁ. Ángel Alonso Álvarez, catedrático de la Universidad de León, Ingeniería de Control y Sistemas, Escuela de Ingenierías. Es autor de ‘Idolatría en la Matemáticas‘ y mentor de un nuevo dominio, la Cognomática, e impulsor de las estrategias ‘c:c’.

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